2015年福建省初中學業數學考試大綱（全文）

2015年福建省初中學業考試大綱

（數 學）

一、考試性質

初中數學學業考試是義務教育初中階段的終結性省級考試，目的是全面、準確地反映初中畢業生是否達到《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學課程標準》）所規定的學業水平．考試結果既是衡量學生是否達到畢業標準的主要依據，也是高一級學校招生的重要依據．

二、命題依據

以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為指導，以《2015年福建省初中學業考試大綱（數學）》為依據，結合初中數學教學實際進行命題。

三、命題原則

1．導向性：命題應體現義務教育的性質，面向全體學生，關注每個學生的不同發展；體現《數學課程標準》的理念，落實《數學課程標準》所設立的課程目標；促進師生在教學方式、學習方式上的轉變，促進數學教學質量的提升．

2．公平性：試題素材、背景應符合學生所能理解的生活現實、數學現實和其他學科現實，考慮城鄉學生認知的差異性,避免出現偏題、怪題．

3．科學性：試卷的命制應嚴格按照命題的程序和要求進行，有效發揮各種題型的功能，保持測量目標與行為目標一致，避免出現知識性、技術性、科學性錯誤．

4．基礎性：命題應突出基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的考查，注重對數學問題解決的通性通法的考查，注重考查學生對其中所蘊含的數學本質的理解，關注學生學習數學過程與結果的考查．

5．發展性：命題應突出對學生數學思考能力、解決問題能力和數學素養的發展性評價，重視反映數學思想方法、數學探究活動的過程性評價，注重對學生的應用意識和創新意識的考查，提倡評價標準多樣化，促進學生的個性化發展．

四、考試范圍

《數學課程標準》（7—9年級）中：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個部分的內容．凡是《數學課程標準》中標有*的選學內容，不作為考試要求．

五、內容目標

（一）基礎知識與基本技能考查的主要內容

了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率．

（二）“數學基本能力”考查的主要內容

數學基本能力指學生在運算能力、推理能力、空間觀念、數據分析觀念、應用意識、創新意識等方面的發展情況，其內容主要包括：

1.運算能力：主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力．

2.推理能力：憑借經驗和直覺，通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并能進一步從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則進行證明和計算．

3.空間觀念：主要指能依據語言的描述畫出圖形，懂得描述圖形的運動和變化，并利用圖形描述和分析問題，研究基本圖形性質．

4.數據分析觀念：指會收集、分析數據，并根據數據中蘊涵的信息選擇合適的方法做出判斷，體驗隨機性．

5.應用意識：認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題可以抽象成數學問題，并有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題．

6.創新意識：主要指能發現和提出簡單數學問題，初步懂得應用所學的數學知識、技能和基本思想進行獨立思考；能歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證．

（三）“數學基本思想”考查的主要內容

數學基本思想著重考查學生對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉化思想、或然與必然思想等的領悟程度．

1.函數與方程思想

函數思想的實質是拋開所研究對象的非數學特征，用聯系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質，使問題得到解決．方程思想是將所求的量設成未知數，用它表示問題中的其它各量，根據題中隱含的等量關系，列方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，以求得問題的解決．函數與方程是整體與局部、一般與特殊、動態與靜止等相互聯系的，在一定條件下，它們可以相互轉化．

2.數形結合思想

數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面．其中“以形助數”是指借助形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的．“以數輔形”是指借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數為手段，形作為目的．

3.分類與整合思想

在解某些數學問題時，當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發展方向的主要因素，在其變化范圍內，根據問題的不同發展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．

4.特殊與一般思想

人們對一類新事物的認識往往是通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認識，發現特點，掌握規律，形成共識，由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一．數學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的思想，就是數學研究中的特殊與一般思想．

5.化歸與轉化思想

化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略．數學題中的條件與條件、條件與結論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾，最終解決矛盾的過程．

6.必然與或然思想

人們發現事物或現象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機的．隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果未必相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果；二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近．概率與統計研究的對象均是隨機現象，研究的過程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然” 的規律去解決“或然”的問題，這其中所體現的數學思想就是必然與或然思想．

（四）對考查目標的要求層次

依據數學課程標準，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解；理解；掌握；運用．具體涵義如下：

了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象．

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系．

掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境．

運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題．

（五）考試內容與要求

數 與 代 數

圖 形 與 幾 何

統 計 與 概 率

綜 合 與 實 踐

六、考試形式、時間

初中畢業生數學學業考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

七、試卷難度

合理安排試題難度結構.試題易、中、難的比例約為8:1:1，其中容易題難度值范圍為0.7以上、中等題難度值范圍為0.5～0.7、稍難題難度值范圍為0.3～0.5.考試合格率達80%.

八、試卷結構

試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：選擇題約占25%，填空題約占15%，解答題約占60%．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖．

全卷總題量控制在25～28題，適當控制試卷長度．

九、試題示例

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

（容易題）1．數軸上到原點的距離等于1的點所表示的數是（ ）．

A． B．0 C．1 D．－1

（容易題）2. 下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（ ）．　　

A．　　 B．　 C．　　　　 D．

（容易題）3. 下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；

③任取兩個正整數，其和大于1；④長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形．

其中確定事件的個數是（ ）．

A． B． C． D．

（容易題）4．為籌備班級畢業晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查.根據調查數據決定最終買什么水果應參照的統計量是（ ）．

A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差

（容易題）5.下列計算中，正確的是（ ）．

A．a＋a¹¹＝a¹² B．5a－4a＝a C．a⁶÷a⁵＝1 D．(a²)³＝a⁵

（容易題）6．一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是（ ）．

A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形

（容易題）7．如圖，無法保證△ADE與△ABC相似的條件是（ ）．

A．∠1=∠C B．∠A=∠C

C．∠2=∠B D．

（容易題）8．已知兩點、在反比例函數的圖象上，當時，下列結論正確的是（ ）．

A． B． C． D．

（中等題）9．如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉了（ ）

A．2周 B．3周 C．4周 D．5周

（稍難題）10．A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環足球比賽，爭奪出線權．比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線．小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要（ ）分才能保證一定出線．【注：單循環比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場】

A．7 B．6 　 C．4 D．3

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．

（容易題）11．-2015的倒數是 ．

（容易題）12.小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎品（飛鏢盤被平均分成8份），小明能獲得獎品的概率是 ．

（容易題）13．已知、n為兩個連續的整數，且，則 .

（容易題）14．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數字，那么在原正方體中，與數字“2”相對的面上的數字是 ．

（中等題）15．如圖，在小山的東側點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成角的方向飛行，25分鐘后到達處，此時熱氣球上的人測得小山西側點的俯角為，則小山東西兩側，兩點間的距離為 米．

（稍難題）16．設表示大于的最小整數，如＝4，＝－1，則下列結論中正確的是 　　 ．（填寫所有正確結論的序號）

① ；　　　　　　② 的最小值是0；　

③ 的最大值是1； ④ 存在實數，使＝0.5成立.

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（容易題）17．（6分）計算：．

（容易題）18．（6分）先化簡，再求值：3(2X+1)+2(3-X)，其中X=-1．

（容易題）19．（6分）求不等式組的正整數解.

（容易題）20．（6分）解分式方程：．

（容易題）21．（8分）如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF. 求證：四邊形BCFE是菱形.

（容易題）22.（8分）果農老張進行桃樹科學管理試驗．把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據每棵樹的產量把桃樹劃分成五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標準相同，每組數據包括左端點不包括右端點）．畫出統計圖如下：

（1）補齊直方圖，求的值及相應扇形的圓心角度數；

（2）選擇合適的統計量，比較甲乙兩地塊的產量水平，并說明試驗結果；

（3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產量等級是級的概率．

（中等題）23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上，點D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=.

求證：CD是⊙O的切線.

24．（10分）小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

【利潤=（銷售價－進價）銷售量】

（容易題）（1）請根據他們的對話填寫下表：

（容易題）（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；

（中等題）（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

25.（12分）數學活動——求重疊部分的面積．

問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：

如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片和疊放在一起，其中，，頂點與邊的中點重合．

（中等題）（1）若經過點，交于點，求重疊部分（）的面積；

（稍難題）（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發，將繞點旋轉，使交于點，交于點，如圖2，求重疊部分（）的面積．

26.（14分）如圖1，P（m，n）是拋物線上任意一點，是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H， PH交x軸于Q．

（1）【探究】

（容易題）① 填空：當m=0時，OP=　 　，PH=　 　；當m=4時，OP=　 　，PH=　 　；

（中等題）② 對任意m，n，猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想．

（2）【應用】

（中等題）① 當OP=OH，且m≠0時，求P點的坐標；

（稍難題）②如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值．

參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．A ； 2．D ；3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.

11．抽樣調查；12．； 13．7；　14．4 ； 15．； 16．③④．

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：原式=1-2×1+2

=1

18．解：原式＝

＝

當時，原式＝

19．解：由①得

由②得

則不等式組的解集為

∴此不等式組的正整數解為1，2，3，4

20．解法一：原方程化為

∴　　

解得 x＝

經檢驗，x＝是原分式方程的解．

∴原方程的解是x＝

解法二：原方程化為

　　　?。ㄒ韵屡c解法一相同）

21.證明：QD、是、的中點，

又.

四邊形是菱形.

22.解：（1）畫直方圖：略

，相應扇形的圓心角為：．

（2），

．

，由樣本估計總體的思想，說明通過新技術管理甲地塊桃樹平均產量高于乙地塊桃樹平均產量．

（3）．

23．證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=AB=2

∴OD²+CD²=OC²

∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD

又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線

24．解：（1）300，250，150

（2）判斷：y是x的一次函數

設y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得

∴y=－50x+800

經檢驗：x=13，y=150也適合上述關系式，∴y=－50x+800

（3）W=(x－8)y

=(x－8)(－50x+800)=－50x²+1200x－6400

∵a=－50<0，∴當x=12時，W的最大值為800

即當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元

25. 解：（1）∵，是的中點，

∴∴

又∵，∴

∴∴

∴∴

又∵，∴是的中點．

∴

∴

（2）

，∴

∵∴

∴∴∴

∵

∴∴∴

∴點為的中點

在中，

∵是中點，∴

在與中，∵

∴

∴∴，∴

∴

26.解：（1）① 填空：當m=0時，OP=　1　，PH=　1　；當m=4時，OP=　5　，PH=　5　；

② 猜想：OP=PH．

證法一：∵P在二次函數上，∴﹣1，即.

∵，

∴，∴OP=PH．

證法二：∵P在二次函數上，∴設P（m，﹣1），

∵△OPQ為直角三角形，

∴OP

∴OP=PH．

（2）①依題意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等邊三角形，∠OHP=60°，

∵△OQH為直角三角形，∴∠HOQ=30°

解法一：不妨設m＞0，在Rt△OHQ中，，∴，解得.

根據拋物線的對稱性，

∴滿足條件的點P的坐標為（，2）或（-，2）．

解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，

由PH=OH，∴x²+1=4，解得：x=±2，∴=×12-1=2，

∴滿足條件的點P的坐標為（，2）或（-，2）．

②如圖2，分別過點A、C作直線l的垂線，垂足分別為C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.

當AB不過O點時，連接OA，OB，

在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．

當AB過O點時，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．

綜上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，

即A，B兩點到直線l的距離之和的最小值為6．