2017考研數學沖刺：必須死磕的幾個知識點 用生命記住

　　特別提醒考生，在最后沖刺階段，一定要學會思考著去做題。大家都有過的經歷就是題明明都做過，但是再遇到還是不會做！這就是很多同學存在的通病——不求甚解?？傄詾椴粫隽?，看看答案就會了，并不會認真的思考為什么不會，解題技巧是什么，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，要學著思考，學著“記憶”，最重要的是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，做到有效做題，高效提升！

　　高等數學部分

第一章函數、極限與連續

　　1、函數的有界性

　　2、極限的定義（數列、函數）

　　3、極限的性質（有界性、保號性）

　　4、極限的計算（重點）（四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理）

　　5、函數的連續性

　　6、間斷點的類型

　　7、漸近線的計算

第二章導數與微分

　　1、導數與微分的定義（函數可導性、用定義求導數）

　　2、導數的計算（“三個法則一個表”：四則運算、復合函數、反函數，基本初等函數導數表；“三種類型”：冪指型、隱函數、參數方程；高階導數）

　　3、導數的應用（切線與法線、單調性（重點）與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率（數一、二））

第三章中值定理

　　1、閉區間上連續函數的性質（最值定理、介值定理、零點存在定理）

　　2、三大微分中值定理（重點）（羅爾、拉格朗日、柯西）

　　3、積分中值定理

　　4、泰勒中值定理

　　5、費馬引理

第四章一元函數積分學

　　1、原函數與不定積分的定義

　　2、不定積分的計算（變量代換、分部積分）

　　3、定積分的定義（幾何意義、微元法思想（數一、二））

　　4、定積分性質（奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理）

　　5、定積分的計算

　　6、定積分的應用（幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積（數一、二），物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力）

　　7、變限積分（求導）

　　8、廣義積分（收斂性的判斷、計算）

第五章空間解析幾何（數一）

　　1、向量的運算（加減、數乘、數量積、向量積）

　　2、直線與平面的方程及其關系

　　3、各種曲面方程（旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法

第六章多元函數微分學

　　1、二重極限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義

　　2、二元函數偏導數存在、可微、偏導函數連續之間的關系

　　3、多元函數偏導數的計算（重點）

　　4、方向導數與梯度

　　5、多元函數的極值（無條件極值和條件極值）

　　6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

第七章多元函數積分學（除二重積分外，數一）

　　1、二重積分的計算（對稱性（奇偶、輪換）、極坐標、積分次序的選擇）

　　2、三重積分的計算（“先一后二”、“先二后一”、球坐標）

　　3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性（主要關注不帶方向的積分）

　　4、格林公式（重點）（直接用（不滿足條件時的處理：“補線”、“挖洞”），積分與路徑無關，二元函數的全微分）

　　5、高斯公式（重點）（不滿足條件時的處理（類似格林公式））

　　6、斯托克斯公式（要求低；何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數化，常表示為兩曲面的交線）

　　7、場論初步（散度、旋度）

第八章微分方程

　　1、各類微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程（數一、二）、全微分方程（數一）、可降階的高階微分方程（數一、二）、高階線性微分方程、歐拉方程（數一）、差分方程（數三））的求解

　　2、線性微分方程解的性質（疊加原理、解的結構）

　　3、應用（由幾何及物理背景列方程）

第九章級數（數一、數三）

　　1、收斂級數的性質（必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”）

　　2、正項級數的判別法（比較、比值、根值，p級數與推廣的p級數）

　　3、交錯級數的萊布尼茲判別法

　　4、絕對收斂與條件收斂

　　5、冪級數的收斂半徑與收斂域

　　6、冪級數的求和與展開

　　7、傅里葉級數（函數展開成傅里葉級數，狄利克雷定理）